Fotonisista Bose-Einstein -kondensaateista

Jokin aika sitten tuubeissa liikkui huomattavan hämmentävä artikkeli siitä, kuinka joukko tutkijoita oli oikeasti saanut aikaan fotonisen Bose-Einstein -kondensaatin. Kun tästä nyt sitten tuli puhetta eräässä Facebook-säikeessä ja kirjoittelin ymmärrykseni siitä auki, ajattelin pelastaa pitkän analyysin FB:n bit bucketilta.

Se fotonikondensaatti on kyllä häröintä mitä olen nähnyt pitkään aikaan. Siinä lukiotasoiset käsitykset energian, lämpötilan yms. suhteista menevät todella ruhtinaallisesti solmuun, eli meni hetki että ymmärsin edes puoliksi mitä tuossa tapahtuu. Seuraava rantti on sitä kun yritän jotenkin itsekin vihdoin vetää yhteen mitä tuossa oikeastaan tapahtui.

Ymmärtääkseni homman juju menee likimain niin, että pitäisi ensin unohtaa kokonaan kineettinen kaasuteoria ja vastaava jolla lämpötilan käsitteen mikroskooppiset yksityiskohdat yleensä selitetään, ja mennä hiukka syvemmälle tilastolliseen mekaniikkaan. Mitä lämpötila siis itse asiassa on? Noh, joo, on sillä hiukka jotain tekemistä energian kanssa, kuten kineettisessä kaasuteoriassa atomien ja molekyylien liike-energialla, mutta ihan sama juttu se ei ole. Formaalisti se on systeemin sisäisen energian derivaatta entropian suhteen. Paitsi että mitä ihmettä tuo sitten mukamas yrittää sanoa/selittää?

Pohjimmiltaan entropia on tietyssä mielessä epäjärjestyksen mitta, ja se on hyödyllinen käsite koska a) arvaamattomista systeemeistä on hankala saada ulos mitään arvattavaa, kuten männän tuottamaa työtä siihen suuntaan johon sen halutaan liikkuvan, ja b) koska riittävän isoissa ja monimutkaisissa systeemeissä on odotettavissa, että kakka niin sanotusti osuu tuulettimeen todella nopeasti ja arvattavasti, tilastollisessa mielessä; noilla järjestelmillä on matemaattisesti todennettavissa oleva taipumus mennä lintuperspektiivistä katsoen "sekaisin", eli siis entrooppisempaan tilaan. Jo simppeleimmät kaasut ovat tosi isoja ja monimutkaisia systeemejä, eli niillä on tuo taipumus; niiden epäjärjestys/entropia millä tahansa mittaustavalla lisääntyy järjestetystä alkupisteestä jollei jokin tekijä aktiivisesti estä sitä.

Tuo voidaan sitten yhdistää energian säilyvyyteen, joka seuraa kimurantisti aika-avaruuden symmetrioista (vrt. Noetherin teoreema). Kun energia säilyy, monimutkaisessa systeemissä jossa se voi myös siirtyä osasten välillä miten sattuu, tuloksena on lopulta tietty tilastollinen tasapaino jossa entropia on mennyt maksimiin ja energia toisaalta jakautunut jonkin jakauman mukaan järjestelmän eri osaasten käyttäytymistapojen/vapausasteiden kesken. Simppelissä kaasussa ihan vain atomeiden eri nopeuksien välillä, monimutkaisemmissa kaasuissa myös vaikkapa molekyylien pyörimisliikkeeseen, paineen tapaisen kokonaisvaltaisen käyttäytymiseen, ja esim. plasmassa sitten elektromagneettiseen vuorovaikutukseen.

Lämpötila noiden kahden suureen derivaattana on näppärä työväline siksi, että jos päästämme kaksi erilämpöistä kappaletta vuorovaikuttamaan, eli siis teemme kahdesta eristetystä systeemistä yhden suuren kokonaisuuden, lopulta se yksi suuri kokonaisuus päätyy tuon entropiapäättelyn takia taas sekavaan tilastolliseen tasapainoon, ja se kuinka paljon energiaa pitää siirtyä jotta tuo tapahtuisi riippuu olennaisesti siitä kuinka monimutkaisia nuo systeemit ovat. Ehto tasapainolle näyttää hyvin samalle kuin taloudellisen tasapainon reunaehto, ja menee nimenomaan marginaalisuureilla/derivaatoilla: sellainen järjestelmä jossa on paljon vapausasteita (monimutkainen kaasu) pystyy ottamaan tavattoman paljon helpommin ja enemmän vastaan energiaa kuin yksinkertaisempi (esim. monatominen helium), vaikka joka tapauksessa liika energia per vapausaste valuu interaktiossa tasaisesti kaikkialle. Rajalla energia per vapausaste (rajalla lämpötila; kokonaisuudessaan lämpökapasiteetti) siis tietyssä mielessä on hinta jonka pitää päätyä tasapainoon, ja lämpö itsessään on se energia joka siirtyy tasapainon saavuttamiseksi, "markkinoilta toiselle".

Okei, eli takaisin kondensaattiin. Bose-Einstein-kondensaatti on juttu joka esiintyy vain bosoneilla, siis hiukkasilla joilla on kokonaislukuspin ja joihin Paulin kieltosääntö ei päde. Ilman kieltosääntöä ne voivat suurissa joukoissa romahtaa samaan kvanttitilaan, joka tietääkseni käytännössä on aina järjestelmän alin, yksikäsitteinen energiatila. Kun muistetaan ylläoleva, BEC:in aikaansaati vaatii sitä että bosonisesta systeemistä poistetaan riittävän paljon energiaa etteivät bosonit enää "jaksa" pomppia muille kuin alimmalle tasolle, jolloin systeemin tilastollinen energiajakauma romahtaa kokonaisuudessaan sille, ja se alkaa käyttäytyä vängästi.

Fotonit kuitenkin ovat siitä hassuja, että ne ovat massattomia bosoneita. Niillä on energiansa, mutta tuon massattomuuden tähden se ei voi olla normimuotoista kineettistä energiaa. Sen sijaan niiden energia riippuu vain niiden aallonpituudesta, ja ne kulkevat aina valonnopeudella. Vapaassa avaruudessa tuo tarkoittaa, että jos niistä poistaa energiaa, ne eivät enää ole samoja fotoneita, vaan punasiirtyneitä, ja lopulta eivät itse asiassa yhtään mitään kun niillä ei yksinkertaisesti ole mitään muita ominaisuuksia joka erottaisi ne ei-mistään kuin se energia joka tuohon aallonpituuteen kytkeytyy. Silloin näyttää järjettömältä, että niistä voisi mitenkään saada aikaan kondensaatin: jäähdytys, siis energian poisto, hävittää fotonin.

Ratkaisu ongelmaan näyttäisi tulevan siitä, että muutetaan tilannetta. Sen sijaan että työskenneltäisiin vapaassa avaruudessa, laitetaankin ne fotonit pomppimaan kahden peilin välissä. Tuo ei enää ole lainkaan sama systeemi kuin pelkkä fotoni. Siihen tulee aivan uusia vapausasteita cavity resonancen tähden, jolloin systeemin lämpötila ei yhtäkkiä riipukaan vain aallonpituudesta, vaan myös peilien välissä resonoivien fotonien tilajakaumasta. Ne ottavat tietyn sekavan jakauman noiden peilien välissä, kokonaisjärjestelmän energia jakautuu tietyllä tavalla aallonpituuden ja sen tilajakauman välille, ja yhtäkkiä tuolla kokonaisjärjestelmällä on selvät energiatasonsa jopa erillisenä aallonpituudesta, yhden niistä ollen alhaisin mille vain valitulle aallonpituudelle. Silloin tarvitsee enää löytää jokin keino jolla niistä fotoneista saadaan pois juuri se määrä energiaa joka vaaditaan tippumiseen tuolle alimmalle tasolle.

Keino siihen on musteliuos peilien välissä: mustemolekyylit voivat absorboida fotonista paitsi sen perusenergian joka liittyy aallonpituuteen, myös sen joka liittyy resonanssin yksityiskohtiin, ja sitten jakaa sen energian miten vain osaksi joka johtuu mekaanisesti pois lämpönä ja toisaalta emittoituu samalla aallonpituudella takaisin resonaattoriin. Tuosta on seuraamuksena, että niin kauan kuin sen resonoivan fotonikaasun lämpötila on korkeampi kuin huoneenlämpötila, ja lisäksi nuo resonaattori kannustaa ("potential well") fotoneita pysymään sisällään, nimenomaan resonanssiiin itseensä liittyvää energiaa vähitellen johtuu pois peilien välistä, sen asemesta että fotonit tuhoutuisivat. Ne päätyvät siis lähemmäs ja lähemmäs systeemin alimman resonanssin laskennallista lämpötilaa, ja lopulta systeemi romahtaa siihen, synnyttäen Bose-Einstein -kondensaatin. Tuohon tarvitaan aivan tietty absorptiokäyrä musteelta, peilien oikea välistys niin että se osuu lähelle absorptiopiikkiä, tapa pumpata riittävästi lisäfotoneita kokonaan absorboituneiden, ei-re-emittoituneiden tilalle, sekä peiligeometria joka tuottaa oikeanlaisen potentiaalikaivon yhdessä muun fysiikan kanssa. Mutta nähtävästi se kuitenkin onnistuu.

Tuo on hämmentävänkin nerokasta, ja itellä meni aika hyvä tovi ymmärtää tuo prosessi edes pintapuolisesti.

Facebookin promootioista

Tulin vastanneeksi Facebook-kaverin säikeeseen kyseisen saitin promootio-ominaisuudesta, ja tuli mieleen että ehkäpä pitäisi tavata hieman pidemminkin auki miksi en pidä sitä pahana. En, vaikka ison ei-kaupallisen yhteisön ylläpitäjälle se varmaan rikkookin jo nykyään hieman intuitiota sekä tuntuu vasemmistolaisesta riistokapitalismilta. Nähdäkseni kun tuolle systeemille on olemassa myös sosiaalinen syynsä joka tekisi jotain samantapaista tarpeelliseksi jopa siinä tapauksessa että kaikki promootiovarat menisivät FB:n asemesta hyväntekeväisyyteen, tai suorastaan poltettaisiin.

Facebookissa nimittäin pitkään vallitsi tietynasteinen yhteismaan ongelma. Vaikka abstraktilla tasolla tuntuukin siltä, että haluaisit nähdä kaikkien kaveriesi ja yhteisöjesi kaikki päivitykset koska et halua missata mitään, nykyään yhdellä sun toisella alkaa jo olla yli tuhat tahoa jotka voivat samaan aikaan työntää päivityksiä syötteeseen. Tuollainen tuottaa laiskoillakin kavereilla sellaisen viestitulvan että vain työttömällä on aikaa lukea kaikki mitä päivän aikana tapahtui, jos hänelläkään. Silloin useimmat itse asiassa missaavat suurimman osan olennaisista päivityksistä sen tähden että välissä on niin paljon epäolennaista; tulee tarve rajoittaa syötteen kokonaismäärää ja priorisoida posteja jotka sisältyvät siihen, jotta palvelu ylipäänsä jaksaisi kiinnostaa käyttäjäänsä.

Primitiivisin versio tuosta on se että valitaan ryhmät ja kaverit huolella ja jätetään päivitykset osalta kokonaan pois päältä. Mutta tuokaan ratkaisu ei täysin toimi, koska sosiaalinen verkosto ja sen verkostoefektit menevät rikki jollei myös harvoin mutta samalla olennaisia postittavia kavereita näy syötteessä. Facebook yritti ensin ratkoa tätä rakentamalla algoritmeja jotka arvailevat yleisluontoisesti mitkä postit saattaisivat olla olennaisimpia sosiaalisen verkoston perusteella, sitten mukaan tuotiin valinnat kunkin syötelähteen taajuudesta (all/most/some/none), ja nyt promotion-ominaisuus on tuonut ensimmäistä kertaa mukaan simppelin yrityksen hintajärjestelmästä. Taloustieteessä tuo tunnetaan kehityksenä kohti formaaleja synteettisiä markkinoita, tilanteessa jossa jokin ulkopuolinen tekijä estää tavallisten markkinoiden syntymisen; fesessä estävät tekijät lienevät transaktiokustannukset ja tiedon julkishyödykeluonne.

Nykyinen ratkaisu ongelmaan on huomattavan primitiivinen, mutta se itse asiassa luultavasti on parempi kuin ei mitään, ja plussaa kaikille kolmelle kaupan osapuolelle: feselle välikätenä, lukijalle, sekä julkaisijalle. Fesen puoli tunnetaan jo, kun vasemmistolaisesti ajattelevat ovat rahafetississään rummuttaneet sen epäreiluutta niin näkyvästi: FB saa, herranjestas, yksityisenä yrityksenä voittoa toisten puheesta.

Vähemmän ymmärretty puoli on lukijan hyöty, mutta se on aivan yhtä todellinen: lukija voi edelleenkin valita kaiken tai ei mitään, mutta voi myös valita reilusti jotain siitä välistä, koska hän voi luottaa siihen että todella tärkeä viesti leikkaa päivittäiseen syötteeseen läpi, kun sen julkaisija on uskottavasti osoittanut tärkeyden promotoimalla viestiä. Tuollainen pitää spammit ja turhat egohuoraukset poissa sikäli kuin on kiire, mutta päästää elintärkeät jutut läpi. Ja kolmanneksi, tuon vastakappaleena käytännöstä on hyötyä myös viestin julkaisijalle: jos lukijasi ovat kaikki niin uskollisia että ottavat kaikki viestisi, mikään ei ole muuttunut, mutta jos eivät ota, ainakin rahalla saa aina reilun lisähuomion jos sitä aidosti tarvitaan. Siis kun yhteisön ylläpitäjään iski syöpä tai vastaavaa.

Kaikki siis itse asiassa voittavat, mutta meikäläinen talousnörtti kyllä menee vielä askeleen pidemmälle. Olisikohan jotenkin mahdollista rakentaa tällaisesta systeemistä todistettavasti optimaaliset synteettiset markkinat?

Juuri tässä ympäristössä en osaa vastata kysymykseen tarkasti, koska mukana on lukijapuolella raskaita verkostoefektejä ja julkaisijapuolella toisaalta rankkoja ongelmia informaation julkishyödykeluonteen tähden. Mutta noin periaatteessa ainakin yksi analoginen hinnoitteluongelma uskoakseni tulee aika lähelle FB:n yleisintä, jatkuvaa käyttötapausta: ruuhkamaksut bipartiittiverkossa. Eli siis se että mallinnetaan kaikki tiedon lähteet verkon lähtöpuolelle, lukijat tulospuolelle, asetetaan kapasiteetit tulospuolelle, sallitaan mielivaltaiset yhdestä-moneen ja monesta-yhteen kytkökset väliin, annetaan kunkin julkaisijan ja toisaalta lukijan julistaa tarjous-/kysyntä-käyränsä, ja sitten lasketaan markkinatasapaino ylimääräliikenteen hinnalle.

Tällaisia laskuja tehdään jo vaikeammissa olosuhteissa esimerkiksi sähkömarkkinoilla tai lentokenttien kiitopaikkavuorojen kanssa (vrt. Nordpool sähkömarkkinoillamme tai nobelisti Vernon Smithin työ lentokentissä). Jos tuo tehtäisiin loppuun asti ja sallittaisiin myös negatiiviset hinnat (tekevät optimoinnista tosi hankalaa, mutta ainahan saa toivoa), periaatteessa pitäisi kai olla mahdollista rakentaa systeemi jossa:

• Lukija voi mielivaltaisesti seuloa sitä mitä ja kuinka paljon keneltä tai kokonaisuudessaan haluaa nähdä, eli ei infoähkyä eikä myöskään mielivaltaisia rajoituksia sille keneltä viesti halutaan vastaanottaa
• Julkaisija voi mielivaltaisesti valita sen mitä ja kuinka paljon kenellekin sekä tietenkin kokonaisuudessaan haluaa julkaista, eli bonusasiakkuus olisi toteutettavissa
• Lukija voisi tasapainottaa kokonaisvirtansa sen osavirtojen arvon eikä vain volyymin tai mielivaltaisten FB-algoritmien mukaan, kuten päin vastoin voisi julkaisijakin
• Rahavirta voisi kulkea kumpaan tahansa suuntaan; voisin laskuttaa lukijana turhasta spammista (myös mainoksista) sen lähettäjää, yhtä hyvin kuin Associated Press voisi laskuttaa lukijoitaan siitä että he näkevät arvokkaita reaaliaikaisia uutisia
• Aivan kuten lukija voi nytkin jossain määrin priorisoida sitä kenen lukeminen on tärkeää, julkaisija voisi priorisoida sitä kennelle, tai eritoten, mitä pitäisi näkyä. Jopa ohi tuon hintamekanismin, joka kytkeytyy päälle vasta kun jotain yhteyksiä pitää raakata pois (joko siksi että julkaisija ei halua tekstin näkyvän jollekulle tai siksi että joku ei halua ottaa turhaa postia vastaan). Perusalgoritmi ei siis sulje pois sitä ettetkö voisi täysin maksuttomasti todeta äiskän kuolinpostin tärkeämmäksi kuin aiemmin postatut kittehit; hintamekanismi on tarpeellinen vain siihen, että arvotetaan eri lähteistä tulevia posteja toisiaan vastaan, vastaanottajan taholta.
• Perusalgoritmi ei koskaan vaatisi ketään maksamaan viestistä jonka joku halusi lähettää rajoituksetta ja jonka joku halusi myös varmasti vastaanottaa
• Lisäyksenä perusalgoritmiin FB pääsisi verottajaksi väliin, niin että se saisi monetisoitua toimintansa, mutta tavalla joka on mahdollisimman neutraalia verotusta: ensin enimmäkseen "ruuhkamaksua". Kun tuo mekanismi on rajoittanut sitten normaalimielessä ruuhkan minimiin, mainokset joita ei ole päätetty erikseen vastaanottaa tai jotka eivät mahdu sisälle pitäisi laskea osaksi puhdasta ruuhkaa, kaikille jotka eivät ota niitä vastaan kohdealueellaan. Malli siis sisältää suoraan AdWords-tyylisen huutokaupan mainoksista, vieläpä niin että se täysin ohittaa Googlen patentit.
  • Se että tuo verotus on tasapainossa lisäys/poikkeus eikä osa market clearing -tasapainoa kertoo sen mitä alussa lupasin: vaikka fese ei hyötyisi mitään, julkaisijalle ja lukijalle toteutuisi kuitenkin luvatut hyödyt.

Jokin tuon tapainen järjestelmä tulisi jo lähelle, vaikka ei ratkokaan kaikkia ongelmia. Pääsyyt miksei tuollaista ole jo toteutettu lienevät suorastaan täysin erillisiä siitä fundamentaalisesta markkinaongelmasta josta tässä puhelen. Ne liittynevät enemmänkin toteutukseen:

• Tällainen hinnoittelujärjestelmä vaatii mielipuoliset määrät lähtödataa, eli sille on lähes mahdotonta rakentaa käyttöliittymää jota joku muu kuin iso yritys olisi valmis käyttämään. Kukaan ei jaksa ymmärtää, täyttää eikä varsinkaan valvoa kymmentä täsmällistä hintakäyrän pistettä per jokainen jolle sattuu puhumaan.
• Vaikka tuollainen hinnoitteluongelma ei ole uskoakseni aivan karvaimmasta päästä, se on silti FB:n mittakaavassa ja tavoitettavissa olevassa transaktiokohtaisessa voitossa aivan liian vaikea ja kallis ratkaistava. FB tarvitsisi toiset mokomat servereitä ratkomaan ihan vain tätä, muun infransa lisäksi, että se tosiaan olisi läheskään optimaalista. Investointi ei oikeuta tuota tehokkuudenlisäystä, siis.
• Psykologisesti puhuen jengi nyt vain ei tykkää aivan noin tehokkaista markkinoista, varsinkaan kun hinnat poukkoilisivat miten sattuu, päivästä päivään, sille että voi puhua kavereiden kanssa. Vaikka hyvä käyttöliittymä voikin auttaa tuon ennustettavuudessa, suurin osa yksityisestä kommunikaatiosta ei koskaan törmäisi tähän ongelmaan, ja ne rahaongelmat siis tulisivat lähinnä firmoille, poliitikoille ynnä muille huomiohuorille—jotka muuten valittavat nytkin eniten promootioista—hiukka suttuiseksi se tilanne silti jäisi ja tuottaisi paljon lämpöä valon asemesta.

Niinpä väittäisin, että se tilanne joka FB:ssä nyt vallitsee ei välttämättä ole lainkaan niin kaukana todellisesta sosiaalisesta optimista kuin voisi luulla. Se kuitenkin kuvatulla tavalla hyödyttää kaikkia osapuolia, käyttöliittymä on simppeli, eikä systeemin toteutus ole pannut saittia täysin polvilleen. Paljon parannettavaa taatusti olisi, ylläesitetyillä linjoillakin, mutta epäilen että yllättävänkin iso osa noista järkevistä, yhteisöllisistä voitoista on jo nyt kerätty, eikä mitenkään epäreilusti Facebookin hyväksi.